Осенние листья

Описание осенних кленовых листьев собранных в садике Мандельштама.
(Усадьба Трубецких в Хамовниках)

Математикам - не подходить :)

Приборы и материалы.

  • Осень
  • Кленовые листья
  • Сканер
  • Photoshop
  • PAST (PAleontological STatistics) v 1.25
  • SHAPE v 1.2
  • Morphologika

К сожалению при сборе образцов не удалось попить пива и выкурить трубку - садик Мандельштама нынче не просто так садик, а Государственное Образовательное Учреждение, детский парк и пить-курить там нельзя. Листья собирать можно.

Вот и небольшая выборка из отсканированных листьев. Остальные закончили свою жизнь в вазе на кухне и так и не донесут свою форму до потомков.


все листья

Программа SHAPE описывает контур объектов при помощи Elliptical Fourier Descriptors. Входным файлом будет изображение, выходными данными коэффициенты Фурье, которые можно в дальнейшем подвергнуть анализу. В других программах (PAST, Morphologika) необходимо задавать координаты нескольких реперных точек на каждом изображении (можно использовать программу WinDig). PAST может работать и с контуром и с отдельными точками, вообще предоставляет много вариантов анализа, но разобраться в нем несколько сложнее.


Elliptic fourier

Для дальнейшего анализа в PAST или Morphologika полученные координаты точек нормализуются. Например, с помощью процедуры Procrustes Fitting. Теперь на наш анализ не будут влиять размеры объектов (слева - до нормализации, справа - после). В SHAPE тоже используются алгоритмы нормализации.


Procrustes fitting

Дамаст (Прокруст) — разбойник, обычно известный под прозвищем Прокруст или Полипемон. Путников он укладывал на свою кровать, и если кровать оказывалась велика, вытягивал путнику ноги, а если коротка — ноги он обрубал. Тесей, по дороге в Афины, казнил Дамаста той же казнью, какой тот казнил путников.


Таким образом, в SHAPE на выходе после Elliptic Fourier Transformations получаем файл с коэффициентами Фурье. PCA (principle component analisys) поможет выделить из множества этих коэффициентов наиболее значимо влияющие на форму симметричные и асимметричные компоненты (PC Scores). PC Scores отражают те или иные свойства формы, их можно анализировать как параметры объектов в привычных статистических программах. Для ясности каждый ряд PC Scores можно визуализировать.

Morphologika позволяет анализировать форму не только двумерных, но и трехмерных объектов. Объекты описываются в Kendall's Shape Space. Конечным этапом анализа также является PCA анализ - выделяются PCs (принципиальные компоненты) вариаций формы. Полученные занчения PCs используются в дальнейшем анализе.

Можно построить такой, например, график:


Fitting

По X на нем компонента отражающая искажения по горизонтальной оси листа, по Y - по вертикальной. Точками представлены наши шесть листьев. Не отмечал, под какими деревьями собирал какие листья, но можно предположить, что четыре точки, выстроившиеся в одну линию - с одного дерева, возможно по стадиям роста, точки, отстоящие далеко - листья с других деревьев. Изображения по бокам представляют "Картезианские решетки" отражающие изменение формы (Нарисовать их можно в меню Thin Plate Splines). В начале координат такая решетка будет неискаженной. С их помощью можно так же наглядно представить трансформации между объектами. Вот, например, какие искажения надо внести в лист 1 чтобы получить лист 6 (Зеленый цвет - сжатие, сиреневый - растяжение (не забудьте, что речь идет о нормализованных по площади данных))


Fitting

Итак, резюмируем этапы анализа в программе SHAPE.

  • Оцифруем объект
  • Получим контур анализируемого (в Shape или ImageJ) объекта
  • При помощи эллиптического фурье преобразования строим функции, описывающие контуры объектов
  • Выделяем коэффициенты гармоник
  • С помощью PCA анализа выделяем наиболее занчимые для изменения формы компоненты
  • Используем полученные данные в привычном статистическом анализе как параметры объекта

Задание для последующих Юных Исследователей Листьев - нарисуйте карту парка, постройте карту освещенности или ветров, и посмотрите как внешние факторы отразились на форме кленовых листьев собранных от разных деревьев. А пиво идите пить на ближаюшую Большую Пироговскую, там отличный парк в котором вас встретит бронзовый друг детей Филатов Н.В. Закончите свою прогулку по скверу у памятника Л. Н. Толстому. Невдалеке, справа от вас будет бывшее здание недавно закрытого Хамовнического пивзавода, примыкающее к НИИ алкогольных и безалкогольных напитков. Снимите на этом месте ваши панамы, юные мои последователи, не попробовать более вам отменного Хамовнического пива... Но это тема отдельной лекции.


В начало Карта
Hosted by uCoz